Uma função afim é uma expressão matemática que descreve uma relação linear entre duas variáveis. A função afim é representada pela equação f(x) = ax + b, onde:
x é a variável independente.
a é o coeficiente angular, que determina a inclinação da reta. Se a for positivo, a função é crescente; se a for negativo, a função é decrescente. O valor de a indica quanto a função varia para cada unidade de variação em x.
b é o coeficiente linear, também conhecido como termo independente ou intercepto. Ele representa o valor de f(x) quando x é igual a zero. Em outras palavras, b é o ponto onde a reta cruza o eixo y.
A função afim é amplamente utilizada em diversas áreas, como física, economia, engenharia e estatística, para modelar fenômenos que apresentam uma relação linear entre variáveis.
Por exemplo, em economia, uma função afim pode ser usada para representar a relação entre o custo total de produção e a quantidade de produtos fabricados. Se o custo fixo é b e o custo variável por unidade é a, então o custo total C(q) para produzir q unidades é dado por C(q) = aq + b.
Em física, uma função afim pode descrever a relação entre a distância percorrida por um objeto em movimento uniforme e o tempo. Se a velocidade do objeto é a e a distância inicial é b, então a distância d(t) percorrida em um tempo t é dada por d(t) = at + b.
Para entender melhor a função afim, é útil visualizá-la em um gráfico. A representação gráfica de uma função afim é uma reta. O coeficiente angular a determina a inclinação dessa reta, enquanto o coeficiente linear b determina o ponto onde a reta cruza o eixo y.
Além disso, a função afim possui propriedades importantes que facilitam sua manipulação e interpretação. Por exemplo, a soma de duas funções afins é também uma função afim. Se f(x) = ax + b e g(x) = cx + d, então f(x) + g(x) = (a + c)x + (b + d).
Outra propriedade interessante é que a composição de uma função afim com outra função afim resulta em uma nova função afim. Se f(x) = ax + b e g(x) = cx + d, então a composição f(g(x)) é dada por f(g(x)) = a(cx + d) + b = acx + (ad + b).
Em resumo, a função afim f(x) = ax + b é uma ferramenta poderosa e versátil para modelar relações lineares entre variáveis. Sua simplicidade e propriedades matemáticas a tornam essencial em diversas disciplinas científicas e aplicações práticas.
